Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E是圓周上關(guān)于AB對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，CD∥AB∥EF，BC與AD交于M，AF與BE交于N．
（1）在A、B、C、D、E、F六點(diǎn)中，能構(gòu)成矩形的四個(gè)點(diǎn)有哪些？請(qǐng)一一列出（不要求證明）；
（2）求證：四邊形AMBN是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，和等弧對(duì)等弦，可以發(fā)現(xiàn)三個(gè)矩形；
（2）根據(jù)題意，得到弧AC=弧AE=弧BF=弧BD，利用等弧對(duì)等弦和等弧所對(duì)的圓周角相等首先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形證明是菱形．
解答：（1）解：能構(gòu)成矩形的四個(gè)點(diǎn)有：
①C、E、F、D；
②A、E、B、D；
③A、F、B、C．

（2）證明：∵C、E關(guān)于直徑AB對(duì)稱，
∴，
又∵CD∥AB∥EF，
∴，
∴∠1=∠2=∠3，
∴BM∥AN，AM=BM，
同理AM∥BN，
∴四邊形ANBM為菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是根據(jù)對(duì)稱和平行得到弧相等，再結(jié)合等弧對(duì)等弦以及等弧所對(duì)的圓周角相等進(jìn)行分析證明．