Question

（2009•雅安）某學校計劃購買若干電腦，現(xiàn)從甲、乙兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為4000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收費．其余每臺優(yōu)惠15%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠10%．
（1）分別寫出甲、乙兩商場的收費y（元）與所買電腦臺數(shù)x（臺）之間的關系式．
（2）該學校選擇哪家商場購買更優(yōu)惠？

Answer 1

分析：（1）商場的收費的收費等于電腦的臺數(shù)乘以每臺的單價，則甲商場的收費y=4000+（x-1）×4000×（1-15%），乙商場的收費y=x•4000×（1-10%），然后整理即可；
（2）學校選擇哪家商場購買更優(yōu)惠就是比較y的大小，當y_甲＞y_乙時，學校選擇乙家商場購買更優(yōu)惠，即3400x+600＞3600x；當y_甲=y_乙時，學校選擇甲、乙兩家商場購買一樣優(yōu)惠，即3400x+600=3600x；當y_甲＜y_乙時，學校選擇甲家商場購買更優(yōu)惠，即3400x+600＜3600x，然后分別解不等式和方程即可得到當購買2臺電腦時，學校選擇乙家商場購買更優(yōu)惠；當購買3臺電腦時，學校選擇甲、乙兩家商場購買一樣優(yōu)惠；當購買多于3臺電腦時，學校選擇甲家商場購買更優(yōu)惠．

解答：解：（1）y_甲=4000+（x-1）×4000×（1-15%）=3400x+600（x＞1的整數(shù)）；
y_乙=x•4000×（1-10%）=3600x（x＞1的整數(shù)）；

（2）當y_甲＞y_乙時，學校選擇乙家商場購買更優(yōu)惠，即3400x+600＞3600x，解得x＜3；
當y_甲=y_乙時，學校選擇甲、乙兩家商場購買一樣優(yōu)惠，即3400x+600=3600x，解得x=3；
當y_甲＜y_乙時，學校選擇甲家商場購買更優(yōu)惠，即3400x+600＜3600x，解得x＞3．
所以當購買1臺或2臺電腦時，學校選擇乙家商場購買更優(yōu)惠；當購買3臺電腦時，學校選擇甲、乙兩家商場購買一樣優(yōu)惠；當購買多于3臺電腦時，學校選擇甲家商場購買更優(yōu)惠．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用：根據(jù)實際問題用一次函數(shù)表示兩個變量之間的關系，再通過比較兩個函數(shù)的函數(shù)值得到對應的自變量的取值范圍，從而解決實際問題．