Question

對某條路線的長度進行n次測量，得到n個結果x₁，x₂，x₃，…，x_n．如果用x作為這條路線長度的近似值，當x取    時，（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²最�。�

Answer 1

【答案】分析：先設出y=（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²，然后進行整理得出y=nx²-2（x₁+x₂+x₃+…+x_n）x+（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²），再求出二次函數的最小值即可．
解答：解：設y=（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²=x²-2xx₁+x₁²+x²-2xx₂+x₂²+x²-2xx₃+x₃²+…+x²-2xx_n+x_n²=nx²-2（x₁+x₂+x₃+…+x_n）x+（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²），
則當x=-=時，二次函數y=nx²-2（x₁+x₂+x₃+…+x_n）x+（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²）最小，
則當x=時，（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²最�。�
故答案為：．
點評：此題考查了方差，關鍵是設y=（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²，得到一個二次函數，用到的知識點是求二次函數的最小值．