Question

如圖，在⊙O中，P為的中點，PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD=1，求AB的長．

Answer 1

解：解：連接PC PB PA，過P做BA垂線于H點，
∵在⊙O中，P為的中點，
∴PB=PC，
∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，
∴∠BPH=∠DPC，
在△PBH與△PCD中，
，
∴△PBH≌△PCD（ASA），
∴BH=CD=2，PH=PD，
在Rt△PHA與Rt△PDA中，
，
∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），
∴HA=AD=1
∴AB=BH+HA=3．
分析：接PC PB PA，過P做BA垂線于H點，根據(jù)P為的中點可知PB=PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根據(jù)AC=AD=1即可得出結(jié)論．
點評：本題考查的是圓周角定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關鍵．