【題目】張老師利用休息時間組織學(xué)生測量山坡上一棵大樹CD的高度,如圖,山坡與水平面成30°角(即∠MAN=30°),在山坡底部A處測得大樹頂端點C的仰角為45°,沿坡面前進20米,到達B處,又測得樹頂端點C的仰角為60°(圖中各點均在同一平面內(nèi)),求這棵大樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.732)
【答案】解:如圖,過B作BE⊥CD交CD延長線于E,
∵∠CAN=45°,∠MAN=30°,
∴∠CAB=15°
∵∠CBE=60°,∠DBE=30°,
∴∠CBD=30°,
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB,
∴∠CAB=∠ACB=15°,
∴AB=BC=20,
在Rt△BCE中,∠CBE=60°,BC=20,
∴CE=BCsin∠CBE=20× BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10,
在Rt△DBE中,∠DBE=30°,BE=10,
∴DE=BEtan∠DBE=10× ,
∴CD=CE﹣DE= ≈11.5,
答:這棵大樹CD的高度大約為11.5米.
【解析】首先過B作BE⊥CD,垂足為E,由∠CAN=45°,∠MAN=30°,得到∠CAB=15°,由∠CBD=60°,∠DBE=30°,得到∠CBD=30°,于是得到∠CAB=∠ACB=15°,依據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得到AB=BC=20,接下來,解直角三角形BCE,可求得CE,解解直角三角形DBE可求得DE,最后,再依據(jù)CD=CE-DE求解即可.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校課外生物小組的試驗園地是長32m、寬20m的矩形,為便于管理,現(xiàn)要在試驗園地開辟水平寬度均為xm的小道(圖中陰影部分).
(1)如圖1,在試驗園地開辟一條水平寬度相等的小道,則剩余部分面積為 m2(用含x的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,在試驗園地開辟水平寬度相等的三條小道,其中有兩條道路相互平行. 若使剩余部分面積為570m2,試求小道的水平寬度x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )
A. 主視圖B. 俯視圖C. 左視圖D. 主視圖、俯視圖和左視圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年3月全國兩會勝利召開,某數(shù)學(xué)興趣小組就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞:A脫貧攻堅.B.綠色發(fā)展.C.自主創(chuàng)新.D.簡政放權(quán)等熱詞進行了抽樣調(diào)查,每個同學(xué)只能從中選擇一個“我最關(guān)注”的熱詞,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計圖中,m= , n=;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,熱詞B所在扇形的圓心角的度數(shù)是;
(4)從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動時間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓(xùn)練,訓(xùn)練后都進行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題:
(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度,該班共有學(xué)生人,訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是 .
(2)老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進行測試,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=(k為常數(shù),k≠0)的圖象交于A、B兩點,過點A作AC⊥x軸,垂足為C,連接OA,已知OC=2,tan∠AOC=,B(m,﹣2)
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一點P滿足AP=AB,PB=PC,連接AC、PD.
求證:(1)△APB≌△DPC;(2)∠BAP=2∠PAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次列車平均提速,用相同的時間,列車提速前行駛,提速后比提速前多行駛,提速前列車的平均速度為多少?若設(shè)提速前這次列車的平均速度為,則根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系可以列出的方程為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為準備半期考表彰的獎品,計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件.在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后,決定從該網(wǎng)店購買這些獎品.已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表,且在友誼超市購買這些獎品需花費90元.求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元.
品 名 商 店 | 筆記本 (元/件) | 水筆 (元/件) |
友誼超市 | 2.4 | 2 |
網(wǎng) 店 | 2 | 1.8 |
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