【題目】如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：AD＝CF．

（2）連接AF，CD，求證：四邊形ADCF為平行四邊形．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)CF∥AB就可以得出∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，證明△ADE≌△CFE就可以求出結(jié)論；

（2）由△ADE≌△CFE就可以得出DE＝FE，又有AE＝CE于是就得出結(jié)論．

解：（1）證明：∵CF∥AB，

∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A．

∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

∴AE＝EC．

∵在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

∴AD＝CF；

（2）∵△ADE≌△CFE，

∴DE＝FE．

∵AE＝EC，

∴四邊形ADCF為平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC＝90°，分別以 AC 和 BC 為邊向外作正方形 ACFG 和正方形 BCDE，過(guò)點(diǎn) D 做 FC 的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn) H．

(1)求證：△ABC≌△HDC；

(2)連接 FD，交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M，若 AG＝ ，tan∠ABC＝ ，求△FCM 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李航想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，李航邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是1.6m，請(qǐng)你幫李航求出樓高AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與、軸分別交于、兩點(diǎn).點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)．

（1）直接寫出的坐標(biāo)；

（2）如圖1，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，線段在直線上運(yùn)動(dòng)，記為，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)、，當(dāng)取最大時(shí)，求的最小值；

（3）如圖2，在軸正半軸取點(diǎn)，使得，以為直角邊在軸右側(cè)作直角，，且，作的角平分線，將沿射線方向平移，點(diǎn)、，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作、、，當(dāng)的點(diǎn)恰好落在射線上時(shí)，連接，，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得，在直線上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C

處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最

短距離為 ▲ cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，過(guò)點(diǎn)C的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=CB，CE∥AB交半圓于點(diǎn)E．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）求證：以點(diǎn)C，O，B，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐 問(wèn)題情境：

綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“三角形紙片的折疊與旋轉(zhuǎn)“為主題展開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．

動(dòng)手操作：

已知：三角形紙片中，.將三角形紙片按如下步驟進(jìn)行操作：

第一步：如圖1，折疊三角形紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，然后展開(kāi)鋪平，折痕分別交于點(diǎn)，連接，易知．

第二步：在圖1的基礎(chǔ)上，將三角形紙片沿剪開(kāi)，得到和.保持的位置不變，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，旋轉(zhuǎn)角為問(wèn)題解決：

（1）如圖2，小彬畫(huà)出了旋轉(zhuǎn)角時(shí)的圖形，設(shè)線段交于點(diǎn)，連接.小彬發(fā)現(xiàn)所在直線始終垂直平分線段.請(qǐng)證明這一結(jié)論；

（2）如圖3，小穎畫(huà)出了旋轉(zhuǎn)角時(shí)的圖形，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，連接判斷此時(shí)的形狀，說(shuō)明理由；

（3）在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出兩點(diǎn)間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．其中說(shuō)法正確的是（ ）

A.甲的速度是60米/分鐘B.乙的速度是80米/分鐘

C.點(diǎn)的坐標(biāo)為D.線段所表示的函數(shù)表達(dá)式為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí)，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象大致為（ ）

A. B.

C. D.

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