Question

如圖，AB∥CD，且∠1=20°，∠2=45°+α，∠3=60°-α，∠4=40°-α，∠5=30°．則α的值為（　�。�

• A、10°
• B、15°
• C、20°
• D、25°

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：延長GF交AB于Q，延長FG交CD于N，求出∠NGH=180°-∠3，∠NMH=180°-∠5，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EQF=∠GNM，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理得出∠2-∠1=360°-∠NGH-∠4-∠NMH，代入求出即可．

解答：解：
延長GF交AB于Q，延長FG交CD于N，
則∠NGH=180°-∠3，∠NMH=180°-∠5，
∵AB∥CD，
∴∠EQF=∠GNM，
∴∠2-∠1=360°-∠NGH-∠4-∠NMH，
∴∠2-∠1=360°-（180°-∠3）-∠4-（180°-∠5），
即∠2-∠1=∠3+∠5-∠4，
∵∠1=20°，∠2=45°+α，∠3=60°-α，∠4=40°-α，∠5=30°，
∴45°+a-20°=60°-a+30°-（40°-a），
解得：a=25°，
故選D．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理的應用，解此題的關鍵是得出關于a的方程，題目比較好，難度適中．