Question

自來水公司整齊地堆放著許多自來水管，如圖1所示，小明同學(xué)在研究每層自來水管的最高點(diǎn)離地面的距離d與層數(shù)n之間的關(guān)系時(shí)，采用了“由少至多，由特殊到一般”的數(shù)學(xué)方法，如圖2所示．（自來水管口的半徑為r）
請(qǐng)你與小明共同探索：
（1）分別求出n=1，2，3，4時(shí)的d值；
（2）你發(fā)現(xiàn)了什么寫出用n表示d的關(guān)系式．

Answer 1

分析：首先分析并求出n=1，2，3，4時(shí)d的值；再根據(jù)求出的值，分析找到規(guī)律，進(jìn)而寫出用n表示d的關(guān)系式；注意加以驗(yàn)證．

解答：解：如下圖所示，（1）n=1時(shí)，d=2r；
n=2時(shí)，三個(gè)圓心形成三角形d=2r+

3

r；
n=3時(shí)，7個(gè)圓心的連線構(gòu)成三角形，故d=2r+2

3

r；
同理n=4時(shí)，d=2r+3

3

r．

（2）d=2r+（n-1）

3

r．

（2）d=2r+（n-1）

3

r．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和．