如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，與斜邊AB交于

點(diǎn)E，連結(jié)BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連結(jié)DF．

 （1）求證：AB為⊙O的切線；

 （2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=，求EF的長．

 


 (1)證明：連結(jié)OE

     ∵ED∥OB

∴∠1=∠2，∠3=∠OED，

又OE=OD

∴∠2=∠OED

∴∠1=∠3

又OB=OB   OE= OC

∴△BCO≌△BEO（SAS）

∴∠BEO=∠BCO=90°     即OE⊥AB

∴AB是⊙O切線.

（2）解：∵∠F=∠4，CD=2·OC=10；由于CD為⊙O的直徑，∴在Rt△CDE中有：

 ED=CD·sin∠4=CD·sin∠DFE=                         （5分）

 ∴                             （6分）

在Rt△CEG中，

∴EG=                                          （7分）

根據(jù)垂徑定理得：                          （8分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，與斜邊AB交于點(diǎn)E精英家教網(wǎng)，連接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連接DF．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=
35
，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O1的圓心在⊙O的圓周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，連接CB，BD是⊙O的直徑，∠D=40°，求：∠AO1B，∠ACB和∠CAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運(yùn)動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄖縣三模）如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O與x軸正半軸交于點(diǎn)B，延長OB至點(diǎn)A使AB=OB，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，切點(diǎn)為C，P為⊙O上一點(diǎn)（不在弧BC上），則cos∠BPC的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•中江縣二模）如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接BO、ED，且BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連接DF．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）連接CE，求證：AE2=AD•AC；
（3）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=
35
，求EF的長．

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