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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:新教材新學(xué)案數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 題型:059
小明同學(xué)學(xué)習(xí)了幾何中的對(duì)稱后,忽然想起了過去做過的一道題:有一組數(shù)排列成方陣如圖所示,試計(jì)算這組數(shù)的和.小明想:方陣就像正方形,正方形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,能不能利用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的思想來(lái)解決方陣的計(jì)算問題呢?
小明試了試,竟然得到了非常巧妙的方法,你也能試試看嗎?
從方陣上的數(shù)可以看出,一條對(duì)角線上的數(shù)都是5,若把這條對(duì)角線當(dāng)做對(duì)稱軸,把正方形翻折一下,對(duì)稱位置的兩數(shù)之和都是10(如圖),這樣方陣中數(shù)的和為(4+3+2+1)×10+5×5=125.于是原方陣中數(shù)的和為125.
也可以考慮,把方陣?yán)@中心旋轉(zhuǎn)180°,就得到另一方陣,再加到原來(lái)的方陣上去,就得到所有數(shù)是10的方陣(如圖),這一方陣數(shù)的和為10×5×5=250.于是原方陣中數(shù)的和為=125.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:同步題 題型:解答題
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