Question

如圖，已知點A（-1，0）和點B（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P共有（ ）

A．2個
B．4個
C．6個
D．7個

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)∠PBA=90°時，即點P的位置有2個；當(dāng)∠BPA=90°時，點P的位置有3個；當(dāng)∠BAP=90°時，在y軸上共有1個交點．
解答：解：①以A為直角頂點，可過A作直線垂直于AB，與坐標(biāo)軸交于一點，這一點符合點P的要求；
②以B為直角頂點，可過B作直線垂直于AB，與坐標(biāo)軸交于兩點，這兩點也符合P點的要求；
③以P為直角頂點，可以AB為直徑畫圓，與坐標(biāo)軸共有3個交點．

所以滿足條件的點P共有6個．
故選C．
點評：主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進(jìn)去，不要漏掉某種情況．