如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連結(jié)AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.

（1）證明：△ABE≌△DAF；

（2）若∠AGB=30°，求EF的長.

 


解：（1）∵四邊形ABCD是正方形   

  ∴AB=AD

在△ABE和△DAF中

∴△ABE≌△DAF

（2）∵四邊形ABCD是正方形

∴∠1+∠4=900

∵∠3=∠4

∴∠1+∠3=900

∴∠AFD=900

在正方形ABCD中， AD∥BC

∴∠1=∠AGB=300

在Rt△ADF中，∠AFD=900    AD=2  

∴AF=   DF =1

由(1)得△ABE≌△ADF

∴AE=DF=1

∴EF=AF-AE=

練習(xí)冊系列答案
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17、如圖四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，PD切⊙O于D，與BA延長線交于P點，已知∠BCD=130°，則∠ADP=
40°
．

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精英家教網(wǎng)如圖四邊形ABCD是邊長為8的一個正方形，
EF
、
HG
、
EH
、
FG
都是半徑為4的圓弧，且
EH
、
FG
分別與AB、AD、BC、DC相切，則陰影部分的面積為
 
．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結(jié)論中正確的是（　�。�
①若菱形ABCD的邊長為1，則AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；④連接AN，則AN⊥BE；
⑤當(dāng)AM+BM+CM的最小值為2
3
時，菱形ABCD的邊長為2．

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如圖四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC=6cm，∠BAD=30°，∠B=90°．則CD的長為
12cm
12cm
．

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如圖四邊形ABCD中，CO=AO，BO=DO，AB與AD不相等，則圖中有幾對全等的三角形．（　�。�

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