如圖所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。求證：AB垂直平分DF。
解：如圖，連結(jié)DG

∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠ADC=90°
∴∠1=∠2
∵AC=BC
∴Rt△ADC≌Rt△CFB（AAS）
∴DC=BF
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)
∴DC=BD
∴BD=BF
∴點(diǎn)B在DF的垂直平分線上
∵AC∥BF
∴∠CBF=90°
∴∠DBG=∠FBG=45°
∴△BGD≌△BGF（SAS）
∴DG=FG
∴點(diǎn)G在DF的垂直平分線上
∴AB垂直平分DF。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在A精英家教網(wǎng)B邊上的點(diǎn)D、要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問(wèn)在圖中還要添加什么條件？（直接填寫(xiě)答案）
（1）寫(xiě)出兩條邊滿足的條件：
 
；
（2）寫(xiě)出兩個(gè)角滿足的條件：
 
；
（3）寫(xiě)出一個(gè)除邊、角以外的其他滿足條件：
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)D．要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問(wèn)在圖中還要添加什么條件？（直接填寫(xiě)答案）
（1）寫(xiě)出兩條邊滿足的條件：
①AB=2BC或②BE=AE等
．
（2）寫(xiě)出兩個(gè)角滿足的條件：
①∠A=30°或②∠A=∠DBE等
．
（3）寫(xiě)出一個(gè)除邊、角以外的其他滿足條件：
△BEC≌△AED等
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延長(zhǎng)線于E，BA、CE延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)．
求證：（1）△BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、E、F分別是三邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，BC，CA上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為（　�。�
A、
12
5
B、
24
5
C、5
D、6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案