如圖，已知EG、FH過(guò)正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，EG⊥FH．

求證：四邊形EFGH是正方形．

答案：
解析：

　　分析：本題的四邊形EFGH的兩條對(duì)角線交于O，可通過(guò)證明對(duì)角線互相垂直平分且相等來(lái)證明四邊形EFGH是正方形．

　　證明：∵四邊形ABCD為正方形，

　　

　　

　　同理可證：

　　

　　即

　　又

　　∵四邊形EFGH為正方形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、和DA上，連接EG和FH小明和小亮對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)了很多有趣的東西，同時(shí)他倆又進(jìn)一步猜想
小明說(shuō)：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；
小亮說(shuō)：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；
請(qǐng)你對(duì)小明和小亮的猜想進(jìn)行判斷，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，EH∥FG分別交BA和DC的延長(zhǎng)線于G、H，連接EG、FH．
求證：（1）△BFG≌△DEH；
（2）GE=HF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知E、F分別為△ABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，G、H為AC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連EG、FH，且延長(zhǎng)后交于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南湖區(qū)二模）在特殊四邊形的復(fù)習(xí)課上，王老師出了這樣一道題：
如圖1，在?ABCD中，E、F、G、H分別為AB，BC，CD，DA邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接EG，HF相交于點(diǎn)O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，試探究：EG與FH的數(shù)量關(guān)系．
經(jīng)過(guò)小組討論后，小聰建議分以下三步進(jìn)行，請(qǐng)你解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)?ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形時(shí)（如圖2），請(qǐng)寫(xiě)出EG與FH的數(shù)量關(guān)系（不必證明）；
（2）嘗試變題，再探思路
當(dāng)?ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形時(shí)（如圖3），EG與FH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
小聰想：要求EG與FH的數(shù)量關(guān)系，就要構(gòu)成全等三角形或相似三角形，于是，分別過(guò)點(diǎn)G、H作GM⊥AB于點(diǎn)M，HN⊥BC于點(diǎn)N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面積與性質(zhì)可得GM=HN，能否從已知條件得到∠MGE=∠NHF呢？請(qǐng)你根據(jù)小聰?shù)乃悸吠瓿山獯疬^(guò)程；
（3）特例啟發(fā)，解答題目
猜想：原題中EG與FH的數(shù)量關(guān)系是
EG
FH
=
b
a
EG
FH
=
b
a
，并說(shuō)明理由．

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