Question

如圖：線段MN=2，點P是動點，點A、B分別是線段PN、PM的中點，那么下列說法正確的序號是

 

．
①點P是MN的中點時，AB=1
②點P是線段MN上任意一點時，AB=1
③點P在線段MN的延長線上時，AB=1
④點P是直線MN上任意一點時，AB=1．

Answer 1

分析：當點P在線段MN上時，根據(jù)中點性質(zhì)，AB=BP+AP=

1

2

（MP+PN）即可判斷出AB=1，當P在線段MN外時，可以有兩種情況AB=

1

2

（MP-NP）=

1

2

MN或AB=

1

2

（NP-PM）=

1

2

MN，據(jù)此即可求出AB的長度．

解答：解：①當點P是MN的中點時，MP=NP=1，故可知AB=

1

2

（MP+NP）=1，故①正確，

②點P是線段MN上任意一點時，AB=BP+AP=

1

2

（MP+PN）=1，故②正確，
③當點P在線段MN的延長線上時，AB=

1

2

（MP-NP）=

1

2

MN=1，故③正確，

④點P是直線MN上任意一點時，AB=

1

2

（MP-NP）=

1

2

MN=1或AB=

1

2

（NP-PM）=

1

2

MN=1，故④正確，
故答案為①②③④．

點評：本題主要考查比較線段的長短的知識點，結合圖形解題直觀形象，從圖中很容易能看出各線段之間的關系．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．