Question

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(x－1)(x＋1)=x²－1，(x－1)(x²＋x＋1)=x³－1，(x－1)(x³＋x²＋x＋1)=x⁴－1，
根據(jù)上面的規(guī)律得(x－1)(x^n－1＋x^n－2＋x^n－3＋…＋x＋1)=       （n為正整數(shù)）；
根據(jù)這一規(guī)律，計算：1＋2＋2²＋2³＋2⁴+ …＋2²⁰¹⁰＋2²⁰¹¹=             。

Answer 1

xⁿ－1,2²⁰¹²－1

：（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
…
規(guī)律為左邊都有（x-1）和關(guān)于x的多項式，常數(shù)項和每項系數(shù)均為1；
右邊多項式的次數(shù)比左邊多項式的次數(shù)大1．
故（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=xⁿ-1（n為正整數(shù)）．
（2）根據(jù)規(guī)律：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹=（2²⁰¹²-1）÷（2-1）=2²⁰¹²-1