Question

直線與反比例函數（x＞0）的圖象交于點A，與坐標軸分別交于M、N兩點，當AM=MN時，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：過點A作AB⊥x軸，垂足為B，先求出M點的坐標得到OM=；由AM=MN，易得OM為△ABN的中位線，根據中位線的性質得到AB=2MO=2，得到A點的縱坐標為2，然后將y=2代入中得x=1，則A點坐標為（1，），然后把A（1，）代入y=kx+得到關于k的方程，再解方程即可．
解答：解：如圖，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．
對于直線y=kx+，
當x=0時，y=，即OM=；
∵AM=MN，OM∥AB，
∴OM為△ABN的中位線，
∴AB=2MO=2．
將y=2代入中，得x=1，
∴A點坐標為（1，）．
把A（1，）代入y=kx+中，
∴=k+，
∴k=．
點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足函數的解析式；三角形中位線的性質．