課題研究:現(xiàn)有邊長為120厘米的正方形鐵皮,準(zhǔn)備將它設(shè)計并制成一個開口的水槽,使水槽能通過的水的流量最大.
初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論:在水流速度一定的情況下,水槽的橫截面面積越大,則通過水槽的水的流量越大.為此,他們對水槽的橫截面進行了如下探索:
(1)方案①:把它折成橫截面為直角三角形的水槽(如圖1).
若∠ACB=90°,設(shè)AC=x厘米,該水槽的橫截面面積為y厘米2,請你寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍),并求出當(dāng)x取何值時,y的值最大,最大值又是多少?
方案②:把它折成橫截面為等腰梯形的水槽(如圖2).
若∠ABC=120°,請你求出該水槽的橫截面面積的最大值,并與方案①中的y的最大值比較大。
(2)假如你是該興趣小組中的成員,請你再提供兩種方案,使你所設(shè)計的水槽的橫截面面積更大.畫出你設(shè)計的草圖,標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)(不要求寫出解答過程).

【答案】分析:(1)①已知正方形的周長,可求出其邊長,即AC+BC的長,即可表示出BC的長,然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得出y,x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出y的最大值.
②本題已知了AB+BC+CD=正方形的邊長,可設(shè)AB為x,那么CD也為x,BC可用正方形的邊長求得.過B、C作AD的垂線,通過構(gòu)建的直角三角形,用x表示出BE和AE的長,即可求出上底AD的長,然后根據(jù)梯形的面積公式即可求得y,x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)的最大值;
(2)由(1)的結(jié)果大致可推斷出折的邊數(shù)越多,面積越大,因此折的邊數(shù)無限多即折的圖形為半圓時面積最大,據(jù)此可列出不同的方案.
解答:解:
(1)①y=,
當(dāng)x=60時,y最大值=1800;
②過點B作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,
設(shè)AB=CD=xcm,梯形的面積為Scm2,則BC=EF=(120-2x)cm,
AE=DF=x,BE=CF=x,AD=120-x,
∴S=x(240-3x)
當(dāng)x=40,S最大值=1200,
S最大值>y最大值;


(2)方案:①正八邊形一半,②正十邊形一半,③半圓等.
點評:本題主要考查了圖形面積的求法和二次函數(shù)的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

課題研究:現(xiàn)有邊長為120厘米的正方形鐵皮,準(zhǔn)備將它設(shè)計并制成一個開口的水槽,使水槽能通過的水的流量最大.
初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論:在水流速度一定的情況下,水槽的橫截面面積越大,則通過水槽的水的流量越大.為此,他們對水槽的橫截面進行了如下探索:
(1)方案①:把它折成橫截面為直角三角形的水槽(如圖1).
若∠ACB=90°,設(shè)AC=x厘米,該水槽的橫截面面積為y厘米2,請你寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍),并求出當(dāng)x取何值時,y的值最大,最大值又是多少?
方案②:把它折成橫截面為等腰梯形的水槽(如圖2).
若∠ABC=120°,請你求出該水槽的橫截面面積的最大值,并與方案①中的y的最大值比較大。
(2)假如你是該興趣小組中的成員,請你再提供兩種方案,使你所設(shè)計的水槽的橫截面面積更大.畫出你設(shè)計的草圖,標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)(不要求寫出解答過程).
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

課題研究:現(xiàn)有邊長為120厘米的正方形鐵皮,準(zhǔn)備將它設(shè)計并制成一個開口的水槽,使水槽能通過的水的流量最大.
初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論:在水流速度一定的情況下,水槽的橫截面面積越大,則通過水槽的水的流量越大.為此,他們對水槽的橫截面進行了如下探索:
(1)方案①:把它折成橫截面為直角三角形的水槽(如圖1).
若∠ACB=90°,設(shè)AC=x厘米,該水槽的橫截面面積為y厘米2,請你寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍),并求出當(dāng)x取何值時,y的值最大,最大值又是多少?
方案②:把它折成橫截面為等腰梯形的水槽(如圖2).
若∠ABC=120°,請你求出該水槽的橫截面面積的最大值,并與方案①中的y的最大值比較大;
(2)假如你是該興趣小組中的成員,請你再提供兩種方案,使你所設(shè)計的水槽的橫截面面積更大.畫出你設(shè)計的草圖,標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)(不要求寫出解答過程).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(47):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

課題研究:現(xiàn)有邊長為120厘米的正方形鐵皮,準(zhǔn)備將它設(shè)計并制成一個開口的水槽,使水槽能通過的水的流量最大.
初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論:在水流速度一定的情況下,水槽的橫截面面積越大,則通過水槽的水的流量越大.為此,他們對水槽的橫截面進行了如下探索:
(1)方案①:把它折成橫截面為直角三角形的水槽(如圖1).
若∠ACB=90°,設(shè)AC=x厘米,該水槽的橫截面面積為y厘米2,請你寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍),并求出當(dāng)x取何值時,y的值最大,最大值又是多少?
方案②:把它折成橫截面為等腰梯形的水槽(如圖2).
若∠ABC=120°,請你求出該水槽的橫截面面積的最大值,并與方案①中的y的最大值比較大。
(2)假如你是該興趣小組中的成員,請你再提供兩種方案,使你所設(shè)計的水槽的橫截面面積更大.畫出你設(shè)計的草圖,標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)(不要求寫出解答過程).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)(解析版) 題型:解答題

(2005•淮安)課題研究:現(xiàn)有邊長為120厘米的正方形鐵皮,準(zhǔn)備將它設(shè)計并制成一個開口的水槽,使水槽能通過的水的流量最大.
初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論:在水流速度一定的情況下,水槽的橫截面面積越大,則通過水槽的水的流量越大.為此,他們對水槽的橫截面進行了如下探索:
(1)方案①:把它折成橫截面為直角三角形的水槽(如圖1).
若∠ACB=90°,設(shè)AC=x厘米,該水槽的橫截面面積為y厘米2,請你寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍),并求出當(dāng)x取何值時,y的值最大,最大值又是多少?
方案②:把它折成橫截面為等腰梯形的水槽(如圖2).
若∠ABC=120°,請你求出該水槽的橫截面面積的最大值,并與方案①中的y的最大值比較大。
(2)假如你是該興趣小組中的成員,請你再提供兩種方案,使你所設(shè)計的水槽的橫截面面積更大.畫出你設(shè)計的草圖,標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)(不要求寫出解答過程).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案