(2013•瑤海區(qū)一模)如圖1,在矩形ABCD(AB<BC)的BC邊上取一點(diǎn)E,使BA=BE,作∠AEF=90°,交AD于F點(diǎn),易證EA=EF.

(1)如圖2,若EF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,證明:EA=EF仍然成立;
(2)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形(AB<BC),在BC邊上取一點(diǎn)E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F點(diǎn).則EA=EF是否成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)由題干和(1)(2)你可以得出什么結(jié)論.
分析:(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠B=90°,AD∥BC,求出∠AEB=∠FAE=45°,求出∠FEC=∠AFE=45°,推出∠FAE=∠AFE,即可得出答案;
(2)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC,推出∠B+∠BAD=180°,求出∠AEB=∠BAE=∠FAE,推出∠FEC=∠AFE,根據(jù)等腰三角形的判定推出即可;
(3)根據(jù)(1)(2)得出在任意四邊形ABCD中,只要滿足AB<BC,AD∥BC,在BC邊上取一點(diǎn)E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F點(diǎn),一定可得EA=EF.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD∥BC,
∵AB=BE,
∴∠AEB=∠FAE=45°,
∵∠AEF=90°,
∴∠FEC=180°-90°-45°=45°=∠AFE,
∴∠FAE=∠AFE,
∴EA=EF;

(2)解:EA=EF仍成立,
理由是:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠B+∠BAD=180°,
∵BA=BE,
∴∠AEB=∠BAE=∠FAE,
∵∠AEF=∠ABE,∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°,
∴∠FEC=∠AFE,
∴EA=EF;

(3)解:在任意四邊形ABCD中,只要滿足AB<BC,AD∥BC,在BC邊上取一點(diǎn)E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F點(diǎn),一定可得EA=EF.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形的判定,矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.
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(1)若調(diào)查組從抽取的六個(gè)樣本中送選兩個(gè)樣本到國(guó)家環(huán)境監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行檢驗(yàn),求剛好選送一個(gè)上層江水標(biāo)本和一個(gè)下層江水標(biāo)本的概率;
(2)若每個(gè)樣本的質(zhì)量為500g,檢測(cè)出鎘的含量(單位:mg)分別為:0.3、0.2、0.7、0.5、0.3、0.4,請(qǐng)算出每500g河水樣本中金屬鎘的平均含量;
(3)據(jù)估計(jì),受污染的龍江河河水共計(jì)2500萬(wàn)噸,請(qǐng)根據(jù)(2)的計(jì)算結(jié)果,估算出2500萬(wàn)噸河水中含鎘量約為多少噸?

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