Question

如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB交⊙O于點A、B，若PA=2，AB=4，則BC²：AC²的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：由弦切角定理可得∠PCA=∠P，繼而可證得△PAC∽△PCB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得PC的長，繼而可求得BC²：AC²的值．
解答：∵PC切⊙O于點C，割線PAB交⊙O于點A、B，
∴∠PCA=∠B，
∵∠P是公共角，
∴△PAC∽△PCB，
∴PA：PC=PC：PB，
∵PA=2，AB=4，
∴PB=PA+AB=6，
∴2：PC=PC：6，
解得：PC=2，
∵△PAC∽△PCB，
∴BC：AC=PB：PC，
∴BC²：AC²=PB²：PC²=36：12=3．
故選C．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)、弦切角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．