Question

已知二次函數(shù)y=x²-2mx+4的圖象頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若拋物線上有一點(diǎn)D，使直線DB經(jīng)過第一、二、四象限，且原點(diǎn)O到直線DB的距離為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二次函數(shù)y=x²-2mx+4的圖象頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上可知：在y=x²-2mx+4=0時，x有且僅有一個實(shí)數(shù)解，求出此時的m值，解出解析式．
（2）先假設(shè)出直線解析式，再根據(jù)直線過點(diǎn)B，且原點(diǎn)O到直線DB的距離為，求出直線解析式，再利用兩個函數(shù)解析式求出D點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：方程x²-2mx+4=0，
x有且僅有一個實(shí)數(shù)解時有：
（-2m）²-4×4=0，
解得：m=2或者m=-2；
由于交在x軸負(fù)半軸上，所以m=2舍去，
所以二次函數(shù)解析式為：y=x²+4x+4；

（2）二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B，
B點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該為（0，4），
設(shè)直線解析式為：y=kx+4，
原點(diǎn)O到直線DB的距離為=，
解得：k=（舍）；k=；
所以直線的解析式為：y=，
他與拋物線交于D、B兩點(diǎn)，
聯(lián)立求解解得D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；
答：D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
點(diǎn)評：本題屬于綜合類問題，主要考查了二次函數(shù)解析式的求解，以及函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．