Question

如圖①所示的是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬是2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形。

 

 

（1）你認(rèn)為圖‚中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于_______。

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖‚中的陰影部分的面積。

      方法______________

      方法‚______________

（3）觀察圖，你能寫出（m+n)²，(m-n）²，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

（4）當(dāng)若m+n=6，mn=8，求（m-n）²的值．求陰影部分的面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）m-n

（2）①（m-n)²   ②（m+n)²-4mn   （3）（m-n)²=（m+n)²-4mn

（4）陰影部分的面積為4：

【解析】1、觀察圖形很容易得出圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m-n；

2、①求出小正方形的邊長(zhǎng)，②運(yùn)用大正方形的面積減去四個(gè)矩形的面積．

3、觀察圖形可知大正方形的面積（）²，減去陰影部分的正方形的面積（m-n）²等于四塊小長(zhǎng)方形的面積4ab，即（m+n）²=（m-n）²+4mn；

4、由2很快可求出（m-n）²=（m+n）²-4ab=6²-4×8=4．