Question

如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命題錯(cuò)誤的是（ ）

A．△AED∽△BEC
B．∠AEB=90°
C．∠BDA=45°
D．圖中全等的三角形共有2對(duì)

Answer 1

【答案】分析：由圓周角的推論可以知道，∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，而AB=DC，可求出△ABE≌△DCE，由此可得出三對(duì)全等三角形，也可得出BE=CE，AE=DE，那么AE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理，可知△ABE為直角三角形，即∠AEB=90°．由此可得出其他正確的結(jié)論．
解答：解：A、根據(jù)圓周角的推論，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△AED∽△BED，正確；
B、由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=AC-CE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABE為直角三角形，即∠AEB=90°，正確；
C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正確；
D、從已知條件不難得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3對(duì)，錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了圓周角定理的推論和相似三角形的判定、性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)．還用到了勾股定理的逆定理．