Question

已知等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，那么BC邊上的高為（　　）

A．2

B．5

C．2或8

D．4

Answer 1

分析：分為兩種情況：①當(dāng)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，連接OB、OA，延長(zhǎng)AO交BC于D，求出OD，即可求出答案；②當(dāng)O在△ABC外部時(shí)，連接OB、OA，AO交BC于D，求出OD，即可求出答案．

解答：解：分為兩種情況：
①當(dāng)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖，連接OB、OA，延長(zhǎng)AO交BC于D，
∵⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，BC=8，
∴AD⊥BC，BD=DC=

1

2

AB=4，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD=

52-42

=3，
∴BC邊上的高AD=AO+OD=5+3=8；
②當(dāng)O在△ABC外部時(shí)，如圖，連接OB、OA，AO交BC于D，
此時(shí)AD=AO-OD=5-3=2；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的外接圓，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能進(jìn)行分類討論求出符合條件的所有情況．