【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點F的坐標為(0,10).點E的坐標為(20,0),直線l1經(jīng)過點F和點E,直線l1與直線l2 、y=x相交于點P.
(1)求直線l1的表達式和點P的坐標;
(2)矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上,點A與點F重合,點B在線段OF上,邊AD平行于x 軸,且AB=6,AD=9,將矩形ABCD沿射線FE的方向平移,邊AD始終與x 軸平行.已知矩形ABCD以每秒個單位的速度勻速移動(點A移動到點E時止移動),設(shè)移動時間為t秒(t>0).
①矩形ABCD在移動過程中,B、C、D三點中有且只有一個頂點落在直線l1或l2上,請直接寫出此時t的值;
②若矩形ABCD在移動的過程中,直線CD交直線l1于點N,交直線l2于點M.當(dāng)△PMN的面積等于18時,請直接寫出此時t的值.
【答案】(1)直線l1的表達式為y=﹣x+10,點P坐標為(8,6);(2)①t值為或;②當(dāng)t=時,△PMN的面積等于18.
【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解析式,函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程求交點;
(2)①分析矩形運動規(guī)律,找到點D和點B分別在直線l2上或在直線l1上時的情況,利用AD、AB分別可以看成圖象橫坐標、縱坐標之差構(gòu)造方程求點A坐標,進而求出AF距離;
②設(shè)點A坐標,表示△PMN即可.
(1)設(shè)直線l1的表達式為y=kx+b,
∵直線l1過點F(0,10),E(20,0),
∴,解得:,
直線l1的表達式為y=﹣x+10,
解方程組得,
∴點P坐標為(8,6);
(2)①如圖,當(dāng)點D在直線上l2時,
∵AD=9
∴點D與點A的橫坐標之差為9,
∴將直線l1與直線l2 的解析式變形為x=20﹣2y,x=y,
∴y﹣(20﹣2y)=9,
解得:y=,
∴x=20﹣2y=,
則點A的坐標為:(,),
則AF=,
∵點A速度為每秒個單位,
∴t=;
如圖,當(dāng)點B在l2 直線上時,
∵AB=6,
∴點A的縱坐標比點B的縱坐標高6個單位,
∴直線l1的解析式減去直線l2 的解析式得,
﹣x+10﹣x=6,
解得x=,
y=﹣x+10=,
則點A坐標為(,)
則AF=,
∵點A速度為每秒個單位,
∴t=,
故t值為或;
②如圖,
設(shè)直線AB交l2 于點H,
設(shè)點A橫坐標為a,則點D橫坐標為a+9,
由①中方法可知:MN=,
此時點P到MN距離為:a+9﹣8=a+1,
∵△PMN的面積等于18,
∴=18,
解得
a1=-1,a2=﹣-1(舍去),
∴AF=6﹣,
則此時t為,
當(dāng)t=時,△PMN的面積等于18.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況,從該校2000名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有 人.
(2)“非常了解”的4人中有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽,請用畫樹狀圖和列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點在直線上,點在直線上,
如圖①,若,判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
圖②,在的結(jié)論下,上有一點,且,判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗,按設(shè)計要求,其中需要長為 0.8m,2.5m 且粗細相同的鋼管分別為 100 根,32 根,并要求這些用料不能是焊接而成的.現(xiàn)鋼材市場的這種規(guī)格的鋼管每根為 6m.
(1)試問一根 6m 長的圓鋼管有哪些裁剪方法呢?請?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U).
方法①:當(dāng)只裁剪長為 0.8m 的用料時,最多可剪 根;
方法②:當(dāng)先剪下 1 根 2.5m 的用料時,余下部分最多能剪 0.8m 長的用料 根;
方法③:當(dāng)先剪下 2 根 2.5m 的用料時,余下部分最多能剪 0.8m 長的用料 根.
(2)分別用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 長的鋼管,才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料?
(3)試探究:除(2)中方案外,在(1)中還有哪兩種方法聯(lián)合,所需要 6m 長的鋼管與(2) 中根數(shù)相同?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAC的頂點O在坐標原點,OA邊在x軸上,OA=2,AC=1,把△OAC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△O′AC′,使得點O′的坐標是(1,),則在旋轉(zhuǎn)過程中線段OC掃過部分(陰影部分)的面積為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是⊙O外的一點,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B是切點,PO交AB于點F,延長BO交⊙O于點C,交PA的延長交于點Q,連結(jié)AC.
(1)求證:AC∥PO;
(2)設(shè)D為PB的中點,QD交AB于點E,若⊙O的半徑為3,CQ=2,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,過點A(2,0)的直線與y軸交于點B,與雙曲線交于點P,點P位于y軸左側(cè),且到y軸的距離為1,已知tan∠OAB=.
(1)分別求出直線與雙曲線相應(yīng)的函數(shù)表達式;
(2)觀察圖象,直接寫出不等式>的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在以AB為直徑的半圓中,將弧BC沿弦BC折疊交AB于點D,若AD=5,DB=7.
(1)求BC的長;
(2)求圓心到BC的距離.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com