等邊△ABC的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A2，B2，C2，…，以此類推．若△ABC的面積為1，則△A5B5C5的面積為（　�。�
A．
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C．
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D．
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∵等邊△ABC的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A1，B1，C1，設(shè)等邊△ABC的內(nèi)心為O，
∴點O也是等邊△ABC的外心，
∴A1，B1，C1分別是△ABC各邊的中點，
設(shè)等邊△ABC的邊長為a，則根據(jù)三角形中位線定理，得出△A1B1C1的邊長為
1
2
a，
同理，等邊△A2B2C2的邊長為（
1
2
）2a，
…，
等邊△A5B5C5的邊長為（
1
2
）5a．
又∵△ABC∽△A5B5C5，△ABC的面積為1，
∴△ABC的面積：△A5B5C5的面積=[a：（
1
2
）5a]2，
∴△A5B5C5的面積=
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．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

等邊△ABC的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A2，B2，C2，…，以此類推．若△ABC的面積為1，則△A5B5C5的面積為（　�。�
A、
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B、
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C、
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D、
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知等邊△ABC邊長為a，D、E分別為AB、AC邊上的動點，且在運動時保持DE∥BC，如圖（1），⊙O1與⊙O2都不在△ABC的外部，且⊙O1、⊙O2分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切，其中和DE、BC的切點分別為M、N、M′、N′．
（1）求證：⊙O1和⊙O2是等圓；
（2）設(shè)⊙O1的半徑長為x，圓心距O1O2為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當⊙O1與⊙O2外切時，求x的值；
（4）如圖（2），當D、E分別是AB、AC邊的中點時，將⊙O2先向左平移至和⊙O1重合，然后將重合后的圓沿著△ABC內(nèi)各邊按圖（2）中箭頭的方向進行滾動，且總是與△ABC的邊相切，當點O1第一次回到它原來的位置時，求點O1經(jīng)過的路線長度？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

等邊△ABC的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A2，B2，C2，…，以此類推．若△ABC的面積為1，則△A5B5C5的面積為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學保送生數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

等邊△ABC的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各邊與它的內(nèi)切圓相切于A2，B2，C2，…，以此類推．若△ABC的面積為1，則△A5B5C5的面積為（ ）
A．
B．
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