Question

（2000•海南）鐵路上A、B兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距25km，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如圖），已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站    km處．

Answer 1

【答案】分析：由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE²=AD²+AE²，CE²=BE²+BC²，∴AD²+AE²=BE²+BC²，設(shè)AE為x，則BE=25-x，將BC=10代入關(guān)系式即可求得．
解答：解：∵C、D兩村到E站距離相等，∴CE=DE，
在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE²=AD²+AE²，CE²=BE²+BC²，
∴AD²+AE²=BE²+BC²．
設(shè)AE為x，則BE=25-x，
將BC=10，DA=15代入關(guān)系式為x²+15²=（25-x）²+10²，
整理得，50x=500，
解得x=10，
∴E站應(yīng)建在距A站10km處．
點(diǎn)評(píng)：此題考查勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．