Question

【題目】如圖，已知在中，，，是邊上一點，以為圓心，為半徑的⊙與邊的另一個交點為，連結(jié)、．

（1）求△ABC的面積；

（2）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）如果是直角三角形，求的長．

Answer 1

【答案】（1）12（2） （3）或

【解析】分析：(1)分別求出BC和BC上的高；(2)作DM⊥AB垂足為M，用含x的式子表示出AP和DM；(3)分∠ADP＝90°和∠PAD＝90°兩種情況求解.

詳解：(1)∵AB＝AC＝5，cosB＝，

∴BC＝8，BC上的高為3，

∴S△ABC＝×8×3＝12.

(2)如圖，作DM⊥AB垂足為M，

∵PB＝x，cosB＝，得BD＝，∴DM＝×.

又∵AB＝5，PB＝x，∴AP＝5－x.

∴y＝AP·DM＝(5－x)×.

∴.

(3)∠APD＜90°，

過C作CE⊥AB交BA的延長線于E，可得cos∠CAE＝.

①當(dāng)∠ADP＝90°時，

cos∠APD＝cos∠CAE＝，則，解得x＝；

②當(dāng)∠PAD＝90°時，，解得x＝.

所以PB的值為或.