在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交點E、F.四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？

 

【答案】

是

【解析】

試題分析：根據(jù)AD∥BC，EF為對角線AC的垂直平分線可證得△AOE≌△COF，從而證得結果.

∵AD∥BC

∴∠EAO=∠FCO

∵EF為對角線AC的垂直平分線

∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°

∴△AOE≌△COF

∵OE=OF  

又∵AO=CO，AC⊥EF

∴四邊形AFCE是菱形.

考點：垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質，菱形的判定

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

 

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