Question

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：

①b2﹣4ac＞0；

②a+b+c=1；

③當1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＜0；

④二次函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象經(jīng)過點（1，0）和（3，0）．

其中正確的有： （把你認為正確結(jié)論的序號都填上）．

Answer 1

②③④

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸無交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

【解析】
①由圖象可知：拋物線與x軸無交點，即△＜0

∴△=b2﹣4ac＜0，故此選項錯誤；

②由圖象可知：拋物線過點（1，1）即當x=1時，y=a+b+c=1，故此選項正確；

③由圖象可知，當1＜x＜3時，拋物線在直線y=x的下方，

即當1＜x＜3時，ax2+bx+c＜x，

∴ax2+（b﹣1）x+c＜0，故此選項正確；

④由圖象可知：二次函數(shù)拋物線與一次函數(shù)y=x都過點（1，1）和點（3，3）

∴當x=1時，a+b+c=1

當x=3時，ax2+bx+c=9a+3b+c=3

∴對二次函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c，當x=1時，y=a+（b﹣1）+c=a+b+c﹣1=1﹣1=0；

當x=3時，y=9a+3（b﹣1）+c=9a+3b+c﹣3=3﹣3=0

∴二次函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象過點（1，0）和點（3，0），故此選項正確．

故答案為：②③④．