Question

六個(gè)面分別標(biāo)有1，1，x²+1，x，x+1，2x-1的小正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，
（1）是否存在x，使得正方體相對(duì)的兩面上數(shù)字相等，若存在，求出這樣的x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若六個(gè)面上的6個(gè)數(shù)之和為15，且x為正數(shù)，求出滿足條件的x；
（3）擲這個(gè)正方體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝下一面的數(shù)位該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，按照這樣的規(guī)定，每拋一次該小正方體，就得到平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求在（2）的條件下拋一次正方體所得的點(diǎn)恰在直線y=2x-1上的概率．

Answer 1

分析：（1）x和2x-1相對(duì)，x²+1和x+1相對(duì)，從而列方程求解．
（2）6個(gè)面上的數(shù)字相加，根據(jù)和為15可求出解．
（3）看看有幾對(duì)在y=2x-1上，從而求出概率．

解答：解：（1）x=2x-1
x=1．
x²+1=x+1
x=1或x=0（舍去）．
存在，x=1．

（2）x²+1+x+x+1+2x-1+1+1=15
x=2或x=-6（舍去）．
因?yàn)閤為正數(shù)，
所以x=2．

（3）相對(duì)面上的點(diǎn)為1，1；2，3；5，3．
在y=2x-1上的點(diǎn)為（1，1），（1，1），（3，2），（5，3）．
（2，3），（3，5）不在上面．
故概率為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字問(wèn)題．