Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線交BC于點F，若BC=9，則BF的長為

3

．

Answer 1

分析：首先連接AF，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線交BC于點F，易求得∠C=30°，∠CAF=90°，AF=BF，繼而可得CF=2AF=2BF，即可求得答案．

解答：解：連接AF，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=30°，
∵AB的垂直平分線交BC于點F，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=90°，
在Rt△ACF中，CF=2AF，
∴CF=2BF，
∵BC=9，
∴BF=

1

3

BC=3．
故答案為：3．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．