Question

已知：拋物線y=a（x-2）²+b（ab＜0）的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C
（1）拋物線對(duì)稱軸方程為______；
（2）若D點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，則a，b滿足的關(guān)系式是______．

Answer 1

解：（1）拋物線對(duì)稱軸方程：x=2．

（2）依題意，B、C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，當(dāng)A，D也關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，且BE=AE時(shí)，四邊形ABDC是正方形．
∵A（2，b），
∴AE=|b|，
∴B（2-|b|，0），
把B（2-|b|，0）代入y=a（x-2）²+b，得ab²+b=0，
∵b≠0，
∴ab•b+b=0，
∴ab=-1．
故答案為：x=2；ab=-1．
分析：（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²+b直接得出答案；
（2）根據(jù)B、C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，當(dāng)A，D也關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，且BE=AE時(shí)，四邊形ABDC是正方形，即可求出．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的應(yīng)用以及二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．