Question

計算或解方程：
（1）；
（2）2cos60°+2sin30°+4tan45°；
（3）（x-1）²=2（x-1）；
（4）x²+3=2（x+2）；
（5）．

Answer 1

解：（1）原式=-4×-+1+2=+1-2-+1+2=2；
（2）原式=2×+2×+4×1=6；
（3）∵（x-1）²=2（x-1），
∴（x-1）（x-1-2）=0，
∴x₁=1，x₂=3；
（4）∵x²+3=2（x+2），
∴x²-2x+1=2，
∴（x-1）²=±，
∴x₁=1+，x₂=1-；
（5）原式=（1+1）×tan6°×=2．
分析：（1）利用cos30°=、sin45°=、（a≥0）計算即可；（2）利用cos60°=sin30°=、tan45°=1計算即可；（3）利用提取公因式個方法解方程即可；（4）利用配方法解方程即可；（5）利用互余的兩個角的正切之積等于1；相等兩角的正弦平方與余弦平方和等于1；任意一個銳角的正弦除以余弦等于它的正切；互余的兩個銳角，其中一個角的正切等于另一個角的余切計算即可．
點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力、解一元二次方程，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．注意配方法、提公因式方法的利用．