【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF∥AE交AD延長線于點F．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接OE，若AE=8，AD=10，求OE的長．

【答案】（1）見解析；（2）OE=

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件得到得到CE=8．求得AC=4，于是得到結(jié)論．

（1）證明：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∵AE⊥BC，
∴平行四邊形AECF是矩形；


（2）解：∵AE=8，AD=10，
∴AB=10，BE=6．
∵AB=BC=10，
∴CE=16．
∴AC=8，
∵對角線AC，BD交于點O，
∴AO=CO=4．
∴OE=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲，乙，丙三名校排球隊員每人10次墊球測試的成績．測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．

運動員丙測試成績統(tǒng)計表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績（分）

7

6

8

7

5

8

8

7

（1）若運動員丙測試成績的平均數(shù)和眾數(shù)都是7，則成績統(tǒng)計表中 ， ；

（2）若在三名隊員中選擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的同學(xué)作為排球比賽的自由人，你認(rèn)為選誰更合適？請用你所學(xué)過的統(tǒng)計量加以分析說明（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為，，）

（3）訓(xùn)練期間甲、乙、丙三人之間進(jìn)行隨機傳球游戲，先由甲傳出球，經(jīng)過三次傳球，球回到甲手中的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個四邊形有且只有三個頂點在圓上，那么稱這個四邊形是該圓的“聯(lián)絡(luò)四邊形”，已知圓的半徑長為，這個圓的一個聯(lián)絡(luò)四邊形是邊長為的菱形，那么這個菱形不在圓上的頂點與圓心的距離是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.

（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；

（2）求斜坡CD的長度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，C、G是⊙Ｏ上兩點，且,過點C的直線CDBG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F.

（1）求證：CD是⊙Ｏ的切線.

（2）若,求E的度數(shù).

（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于點E，且AE＝4cm，點P是BC邊上一動點．若△PAD為直角三角形，則BP的長為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一種紙巾盒，由盒身和圓弧蓋組成，通過圓弧蓋的旋轉(zhuǎn)來開關(guān)紙巾盒．如圖2是其側(cè)面簡化示意圖，已知矩形的長，寬，圓弧蓋板側(cè)面所在圓的圓心是矩形的中心，繞點旋轉(zhuǎn)開關(guān)（所有結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．

　　　

（1）求所在的半徑長及所對的圓心角度數(shù)；

（2）如圖3，當(dāng)圓弧蓋板側(cè)面從起始位置繞點旋轉(zhuǎn)時，求在這個旋轉(zhuǎn)過程中掃過的的面積．

參考數(shù)據(jù)：，，取3.14．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)中，點A(m，n)在第一象限內(nèi)，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，

（1）當(dāng)點B的坐標(biāo)為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點A的右側(cè)時（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點B的坐標(biāo)；

（3）在第（2）小題的條件下，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點D，∠C＝90°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠CDB＝60°，AB＝18，求的長．

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