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定義：已知反比例函數與，如果存在函數()則稱函數為這兩個函數的中和函數.

（1）試寫出一對函數，使得它的中和函數為，并且其中一個函數滿足：當時，隨的增大而增大．

（2） 函數和的中和函數的圖象和函數的圖象相交于兩點，試求當的函數值大于的函數值時的取值范圍．

解：（1）與（只要滿足、，且　　　　　都可以）（4分）

（2）由與可得：　　　　　　　 =   （2分）

聯立可得：解得：，    （2分）

由函數圖象可得：或    （2分）

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

定義：已知反比例函數y=
k1
x
與y=
k2
x
，如果存在函數y=
k1k2
x
（k1k2＞0）則稱函數y=
k1k2
x
為這兩個函數的中和函數．
（1）試寫出一對函數，使得它的中和函數為y=
2
x
，并且其中一個函數滿足：當x＜0時，y隨x的增大而增大．
（2）函數y=
-3
x
和y=
-12
x
的中和函數y=
k
x
的圖象和函數y=2x的圖象相交于兩點，試求當y=
k
x
的函數值大于y=2x的函數值時x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年浙江杭州蕭山回瀾初中九年級12月階段性測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義：已知反比例函數與，如果存在函數（）則稱函數為這兩個函數的中和函數.

（1）試寫出一對函數，使得它的中和函數為，并且其中一個函數滿足：當時，隨的增大而增大．

（2） 函數和的中和函數的圖象和函數的圖象相交于兩點，試求當的函數值大于的函數值時的取值范圍．

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年浙江省紹興市昌安實驗學校九年級（下）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義：已知反比例函數與，如果存在函數（k1k2＞0）則稱函數為這兩個函數的中和函數．
（1）試寫出一對函數，使得它的中和函數為，并且其中一個函數滿足：當x＜0時，y隨x的增大而增大．
（2）函數和的中和函數的圖象和函數y=2x的圖象相交于兩點，試求當的函數值大于y=2x的函數值時x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2011年浙江省紹興市新昌縣中考適應性考試數學試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

定義：已知反比例函數與，如果存在函數（k1k2＞0）則稱函數為這兩個函數的中和函數．
（1）試寫出一對函數，使得它的中和函數為，并且其中一個函數滿足：當x＜0時，y隨x的增大而增大．
（2）函數和的中和函數的圖象和函數y=2x的圖象相交于兩點，試求當的函數值大于y=2x的函數值時x的取值范圍．

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