Question

在某廣場中心地帶整修工程中，計劃采用同一種正多邊形地板磚鋪設(shè)地面，在下面的地板磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形中能夠密鋪地面的地板磚的種數(shù)有（　　）

A．1種

B．2種

C．3種

D．4種

Answer 1

分析：根據(jù)一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°分別分析即可得出答案．

解答：解：①正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能夠鋪滿地面；
②正方形的每個內(nèi)角是90°，能整除360°，能夠鋪滿地面；
③正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能夠鋪滿地面；
④正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能夠鋪滿地面；
⑤正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能夠鋪滿地面．
故能采用同一種正多邊形地板磚鋪設(shè)地面的有3種，
故選：C．

點評：本題考查了平面鑲嵌，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．