Question

如圖，圓內(nèi)有弦AB，點C在半徑為5的圓上，∠ACB=30°，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，直線EF交圓于G，H兩點．那么GE+FH的最大值是（　�。�

• A、5
• B、10
• C、7.5
• D、8

Answer 1

考點：圓周角定理,三角形中位線定理

專題：

分析：由點E、F分別是AC、BC的中點，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=

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AB=2.5為定值，則GE+FH=GH-EF=GH-2.5，所以當GH取最大值時，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長的弦，故當GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值10-2.5=7.5．

解答：解：當GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值．
當GH為直徑時，E點與O點重合，
∴AC也是直徑，AC=10．
∵∠ABC是直徑上的圓周角，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=30°，
∴AB=

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AC=5．
∵點E、F分別為AC、BC的中點，
∴EF=

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AB=2.5，
∴GE+FH=GH-EF=10-2.5=7.5．
故選C．

點評：本題結(jié)合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵．