Question

8．有甲、乙兩個長方體形的蓄水池，將甲池中的水以每小時6立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）求注水多長時間，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；
（2）求注水2小時時，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)待定系數(shù)法，求得甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍，列出關(guān)于x的方程進行求解即可；
（2）設(shè)甲蓄水池的底面積為m，乙蓄水池的底面積為n，根據(jù)甲水池3個小時深度下降2米，而乙水池深度升高3米，分別求得m和n的值，再求得2小時后甲蓄水池的水量和乙蓄水池的水量，最后計算乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多的量．

解答 解：（1）設(shè)y_甲=kx+b，把（0，2），（3，0）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{2=b}\\{0=3k+b}\end{array}\right.$
解得k=$-\frac{2}{3}$，b=2，
∴y_甲=$-\frac{2}{3}$x+2，
設(shè)y_乙=mx+n，把（0，1），（3，4）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{1=n}\\{4=3m+n}\end{array}\right.$
解得m=1，n=1
∴y_乙=x+1，
當乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍時，有
x+1=2（$-\frac{2}{3}$x+2）
解得x=$\frac{9}{7}$
∴注水$\frac{9}{7}$小時，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；

（2）設(shè)甲蓄水池的底面積為m，乙蓄水池的底面積為n，
根據(jù)圖象可知，甲水池3個小時深度下降2米，而乙水池深度升高3米，
∵甲池中的水以每小時6立方米的速度注入乙池，
∴2m=3×6，3n=3×6，
∴m=9，n=6，
∴2小時后甲蓄水池的水量=m×y_甲=9（$-\frac{2}{3}$×2+2）=6（立方米），
2小時后乙蓄水池的水量=n×y_乙=6（2+1）=18（立方米），
∴注水2小時時，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多：18-6=12（立方米）．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法，根據(jù)圖象中提供的信息，求得甲、乙蓄水池的底面積是解決問題的關(guān)鍵．