Question

如圖，DE∥AB，DF∥AC，與AC，AB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）D是BC上任意一點(diǎn)，求證：DE=AF．
（2）若AD是△ABC的角平分線，請(qǐng)寫(xiě)出與DE相等的所有線段______．

Answer 1

（1）證明：如圖，∵DE∥AB，DF∥AC，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴DE=AF；

（2）解：如圖，連接AD．
由（1）知，四邊形AEDF是平行四邊形．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴AD是?AEDF的角平分線，
∴?AEDF是菱形，
∴DE=AE=AF=ED．
故填：AE、AF、ED．
分析：（1）根據(jù)“有兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形”證得四邊形AEDF是平行四邊形，則平行四邊形的對(duì)邊相等，即DE=AF；
（2）根據(jù)“一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形”證得平行四邊形AEDF是菱形，則由菱形的性質(zhì)填空．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．