(1)

證明：若a為整數(shù)，則(2a＋1)2－1能被8整除

(2)

證明：若a為整數(shù)，則a3－a能被6整除

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動(dòng)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH，如圖所示．
（1）小組成員經(jīng)觀察、測(cè)量，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，有許多有趣的結(jié)論．下面是旋轉(zhuǎn)角度小于90°時(shí)他們得到的一些猜想：
①M(fèi)E=MA；
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；
③∠MON保持45°不變．
請(qǐng)你對(duì)這三個(gè)猜想作出判斷（正確的在序號(hào)后的括號(hào)內(nèi)打上“√”，錯(cuò)誤的打上“×”）：
①（　�。�；②（　�。�；③（　�。�
（2）小組成員還發(fā)現(xiàn)：（1）中的△EMN的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度∠AOE的變化而變化．請(qǐng)你指出在怎樣的位置時(shí)△EMN的面積S取得最大值．（不必證明）
（3）上面的三個(gè)猜想中若有正確的，請(qǐng)選擇其中的一個(gè)給予證明；若都是錯(cuò)誤的，請(qǐng)選擇其一說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)寧三模）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G．求證：BD⊥CF；
（3）在（2）小題的條件下，AC與BG的交點(diǎn)為M，當(dāng)AB=4，AD=
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時(shí)，求線段CM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鶴崗模擬）如圖，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的對(duì)稱中心，P為OD上一點(diǎn)，OP=b（0＜b＜
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a），連接AP，把一個(gè)邊長(zhǎng)均大于
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a的直角三角板的直角頂點(diǎn)放置于P點(diǎn)處，讓三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)保持三角板的兩直角邊分別與正方形的BC、CD邊（含端點(diǎn)）相交，其交點(diǎn)為E、F．
（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，PE的長(zhǎng)能否與AP的長(zhǎng)相等？若能，請(qǐng)作出此時(shí)點(diǎn)E的位置，并給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）探究在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EF與AP長(zhǎng)的大小關(guān)系，并對(duì)你得出的結(jié)論給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在銳角△ABC中，AB=AC．D為底邊BC上一點(diǎn)，E為線段AD上一點(diǎn)，且∠BED=∠BAC=2∠DEC，連接CE．
（1）求證：∠ABE=∠DAC；
（2）若∠BAC=60°，試判斷BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若∠BAC=α，那么（2）中的結(jié)論是否還成立．若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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