Question

如圖，直線y=-2x+4分別與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)．若△DOB與△AOB全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（寫出所有情形）________．

Answer 1

（2，4）或（-2，0）或（-2，4）
分析：對于直線y=-2x+4，令x=0，得到y(tǒng)=4；令y=0，得到x=2，求出A與B的坐標(biāo)，確定出OA與OB的長，找出A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D₁點(diǎn)，可得OA=OD₁=2，此時(shí)△AOB≌△AOD₁，求出D₁的坐標(biāo)；過點(diǎn)D₁與A分別作x軸的垂線，過點(diǎn)B作x的平行線，交于點(diǎn)D₂，點(diǎn)D₃，此時(shí)△AOB≌△BD₃A；△AOB≌△BD₂D₁，分別求出點(diǎn)D₂，點(diǎn)D₃的坐標(biāo)即可．
解答：解：對于直線y=-2x+4，令x=0，得到y(tǒng)=4；令y=0，得到x=2，
∴A（2，0），B（0，4），即OA=2，OB=4，
找出A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D₁點(diǎn)，可得OA=OD₁=2，此時(shí)△AOB≌△AOD₁，
可得出D₁（-2，0）；
過D₁與A分別作x軸的垂線，過B作x的平行線，交于D₂，D₃，此時(shí)△AOB≌△BD₃A；△AOB≌△BD₂D₁，
∴BD₂=BD₃=OA=2，D₁D₂=AD₃=OB=4，
可得出D₂（-2，4）；D₃（2，4），
綜上，D的坐標(biāo)為（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．
故答案為：（2，4）或（-2，0）或（-2，4）
點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，分類討論時(shí)注意考慮問題要全面，做到不重不漏．