Question

一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）

	甲	乙	丙	丁	戊	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70		2
英語(yǔ)	88	82	94	85	76	85

（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式：
標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)一平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差．
從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問(wèn)甲同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？

Answer 1

分析：由平均數(shù)的概念計(jì)算平均數(shù)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，
根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)一平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的標(biāo)準(zhǔn)分，然后比較．

解答：解：（1）數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分

.

x

_{數(shù)學(xué)}=

1

5

(71+72+69+68+70)=70，
英語(yǔ)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差S_英語(yǔ)=

1 5 [(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]

=6；

（2）設(shè)甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P_{數(shù)學(xué)}，英語(yǔ)考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P_英語(yǔ)，則
P_{數(shù)學(xué)}=(71-70)÷

2

=

2

2

，
P英語(yǔ)=(88-85)÷6=

1

2

．
∵P_{數(shù)學(xué)}＞P_英語(yǔ)，
∴從標(biāo)準(zhǔn)分來(lái)看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語(yǔ)考得更好．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算．