如圖△ABC中，過點A分別作∠ABC、∠ACB的外角的平分線的垂線AD，AE，D，E為垂足．
求證：（1）ED∥BC；
（2）ED=
1
2
(AB+AC+BC)．
證明：（1）分別延長AD、AE與直線BC交于點F、G，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠FDB=90°，
∵BD=BD，∠ABD=∠FBD，
∴△ABD≌△FBD
∴AD=FD，
同理可得AE=EG，
∴DE∥BC；

（2）由（1）知△ABD≌△FBD，
∴AB=BF，
同理AC=CG，
∵DE=
1
2
FG
∴GF=FB+BC+GC=AB+BC+AC，
∴DE=
1
2
(AB+BC+AC)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等邊三角形的邊長為6，則連接它各邊中點所得的三角形的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD中，R是CD上的定點，點M在BC邊上由B向C運動，E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點，則EF的長隨著M點的運動（　　）
A．逐漸變短B．逐漸變長C．保持不變D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD，R是CD的中點，點M在BC邊上運動，E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點，則EF的長隨著M點的運動（　�。�
A．變短B．變長C．不變D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

十圖，得為矩形ABCD內(nèi)一點，四邊形BC得Q為平行四邊形，E、F、G、一分別是A得、得B、BQ、QA的中點，求證：EG=F一．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，且∠A+∠B=120°，則∠ANM=（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，DE是△ABC的中位線，且△ADE的周長為20，則△ABC的周長為（　�。�
A．30B．40C．50D．無法計算

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，則∠2=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABF≌△CDE，AB=CD，則BF=______，______=EC，______=FC，∠BFC=______．

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同步練習(xí)冊答案