【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為邊AB、BC的中點，點F在邊AC的延長線上，∠FEC=∠B，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．

【答案】證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為邊AB、BC的中點，
∴DE∥AC，CD= AB=AD=BD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠FEC=∠B，
∴∠FEC=∠DCE，
∴DC∥EF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形．
【解析】由三角形中位線定理得出DE∥AC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD= AB=AD=BD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠DCE，證出∠FEC=∠DCE，得出DC∥EF，即可證出四邊形CDEF是平行四邊形．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分，以及對平行四邊形的判定與性質(zhì)的理解，了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC與等腰△ADE的頂點A重合，AD=AE，∠DAE=30°，將△ADE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BD=CE時，∠BAD的大小可以是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算
（1）| ﹣2|+20140﹣（﹣ ）﹣1+3tan30°
（2）先化簡：1﹣ ÷ ，再選取一個合適的a值代入計算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= ，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

（1）求拋物線的解析式及頂點B的坐標(biāo)；
（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；
（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的頂點為A，過點A作y軸的平行線交拋物線y=﹣ x2﹣2于點B，則A、B兩點間的距離為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為邊AB中點，點E、F分別在射線CA、BC上，且AE=CF，連結(jié)EF．
猜想：如圖①，當(dāng)點E、F分別在邊CA和BC上時，線段DE與DF的大小關(guān)系為________．
探究：如圖②，當(dāng)點E、F分別在邊CA、BC的延長線上時，判斷線段DE與DF的大小關(guān)系，并加以證明．
應(yīng)用：如圖②，若DE=4，利用探究得到的結(jié)論，求△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動：同時，點Q從點C出發(fā)沿CB﹣BA運動，點Q在CB上的速度為每秒2個單位長度，在BA上的速度為每秒 個單位長度，當(dāng)點P到達(dá)終點A時，點Q隨之停止運動．以CP、CQ為鄰邊作CPMQ，設(shè)CPMQ與△ABC重疊部分圖形的面積為y（平方單位），點P的運動時間為x（秒）．

（1）當(dāng)點M落在AB上時，求x的值．
（2）當(dāng)點Q在邊CB上運動時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在P、Q兩點整個運動過程中，當(dāng)CPMQ與△ABC重疊部分圖形不是四邊形時，求x的取值范圍．
（4）以B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形時，直接寫出CP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知Rt△OBA，∠ABO=30°，OA=2，兩條直角邊重疊在互相的垂直的兩條直線上，線段PQ的端點P從點O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周,同時另一端點Q隨之在直線AO上運動,如果PQ=,那么當(dāng)點P運動一周時,點Q運動的總路程為____________.

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同步練習(xí)冊答案