Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開(kāi)后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連接DE、EF．下列結(jié)論：①tan∠ADB=2；②圖中有4對(duì)全等三角形；③若將△DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S_{四邊形DFOE}=S_△AOF，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　▲�。�

    A.1個(gè)                     B.2個(gè)                 C.3個(gè)                       D.4個(gè)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】①由折疊可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①錯(cuò)誤；

②圖中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折疊可知）

∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，

在Rt△AOB和Rt△COB中，

 AB=CB ,BO=BO   ，

∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），

則全等三角形共有4對(duì)，故②正確；

③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，

∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，

∴∠AEF=∠DEF=45°，∴將△DEF沿EF折疊，可得點(diǎn)D一定在AC上，故③錯(cuò)誤；

④∵OB⊥AC，且AB=CB，

∴BO為∠ABC的平分線，即∠ABO=∠OBC=45°，

由折疊可知，AD是∠BAC的平分線，即∠BAF=22.5°，

又∵∠BFD為三角形ABF的外角，

∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，

易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠BFD=∠BDF，

∴BD=BF，故④正確；

⑤連接CF，∵△AOF和△COF等底同高，

∴S_△AOF=S_△COF，

∵∠AEF=∠ACD=45°，

∴EF∥CD，

∴S_△EFD=S_△EFC，

∴S_{四邊形DFOE}=S_△COF，

∴S_{四邊形DFOE}=S_△AOF，

故⑤正確；

故正確的有3個(gè)．

故選C．