Question

如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2．請(qǐng)說(shuō)明AB=AD的理由．

Answer 1

分析：根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠ABC=∠ADC，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠DAC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法得到△ABC≌△ADC，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到AB=AD．

解答：解：∵∠ABC+∠1=180°，∠ADC+∠2=180°，
而∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ADC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中

∠ABC=∠ADC ∠BAC=∠DAC AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴AB=AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等，且其中一組角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．