已知A(5,6),B(1,2),M是x軸上一動點,求使得MA+MB最小值時的點M的坐標為________.

(2,0)
作點B(1,2)關于x軸對稱的對稱點C(1,-2),連接CM, 由對稱性知BM=CM,即MA+MB=MC+AM,當點M,點C,點A三點共線時,兩條線段的和最小,連接AC與x軸交于點M,此點為所求,設直線AC的解析式為y=kx+b,將點A點C坐標代入解析式,有5k+b=6,k+b=-2,可求得y=2x-4,令y=0,得x=2,故點M(2,0).
試題分析:求兩條線段和的最小值,一般用圖形的對稱,將兩條線段的和轉(zhuǎn)化成一條折線段,當折線段變成直線段時, 兩條線段的和最小,點 B(1,2)關于x軸對稱的對稱點C(1,-2),連接CM,由對稱性知BM=CM,
即MA+MB=MC+AM,當點M,點C,點A三點共線時,兩條線段的和最小,連接AC與x軸交于點M,此點為所求,設直線AC的解析式為y=kx+b,將點A點C坐標代入解析式,可以求得y=2x-4,令y=0,得x=2,故點M(2,0).
考點:兩條線段和的最小值和直線解析式的求法
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b2c
a
=-
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a
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3
2
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+
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