Question

如圖，以AC為斜邊在異側(cè)作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，AC=2，則BD的長度為（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，知四邊形ABCD有外接圓，且AC是它的一條直徑．設(shè)AC的中點是O，即圓心是O，連接OB、OD，根據(jù)圓周角定理，得∠BOD=2∠BCD=90°．在等腰直角三角形BOD中，其直角邊是1，根據(jù)勾股定理，得斜邊是．
解答：解：根據(jù)題意，知四邊形ABCD有外接圓，且AC是它的一條直徑．
設(shè)AC的中點是O，即圓心是O，連接OB、OD，
∴∠BOD=2∠BCD=90°．
在等腰直角三角形BOD中，其直角邊是1，
根據(jù)勾股定理，得斜邊是．
故選D．
點評：本題考查了圓周角定理及其推論．注意此題可以把要求的弦放到等腰直角三角形中進(jìn)行計算．