如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)處，點(diǎn)A落在點(diǎn)處．

(1)求證：E＝BF；

(2)設(shè)AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜想a、b、c之間的一種關(guān)系，并給予證明．

答案：
解析：

　　分析：對于(1)，可以考慮利用條件轉(zhuǎn)化為證明角相等．(2)若能將a、b、c轉(zhuǎn)化到某一個(gè)三角形中，則再由三角形的形狀即可求解．

　　在矩形ABCD中，AD∥BC，所以∠B′EF＝∠BFE．

　　所以∠FE＝∠EF，所以F＝E，即E＝BF．

　　(2)a、b、c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：

　�、賏、b、c三者存在的關(guān)系是a2＋b2＝c2．

　　證明：連接BE，則BE＝E．

　　由(1)知E＝BF＝c，即BE＝c．

　　在△ABE中，∠A＝90°，所以AE2＋AB2＝BE2．

　　因?yàn)锳E＝a，AB＝b，所以a2＋b2＝c2．

　�、赼、b、c三者存在的關(guān)系是a＋b＞c．

　　證明：連接BE，則BE＝E．

　　由(1)知E＝BF＝c，即BE＝c

　　在△ABE中，AE＋AB＞BE，所以a＋b＞c．

　　點(diǎn)評：對于(2)的求解一定要注意將三條線段轉(zhuǎn)化到某一個(gè)三角形中，才會降低求解的難度．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處；
（1）求證：B′E=BF；
（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•自貢）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在A′處．
（1）求證：B′E=BF；
（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．
（1）折疊后，DC的對應(yīng)線段是
BC′
BC′
，CF的對應(yīng)線段是
C′F
C′F
；
（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度數(shù)；
（3）若AB=8，DE=10，求CF的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把矩形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)D處．點(diǎn)A落在點(diǎn)A′．
（1）試說明DE=BF；
（2）若AB=6，AD=8，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，下列結(jié)論：
①B′E=BF；②四邊形B′CFE是平行四邊形；③a2+b2=c2；④△A′B′E∽△B′CD；
其中正確的是（　�。�

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